Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 108.05705
Autor: Erdös, Pál
Title: On random interpolation (In English)
Source: J. Aust. Math. Soc. 1, 129-133 (1960).
Review: Es sei \alpha\nu = \alpha\nu(n) = 2\pi\nu/(2n+1) (\nu = 0,1,...,2n) und \phi\nu(t) die \nu-te Rademachersche Funktion. Ln(t,\theta) bezeichne das eindeutig bestimmte Polynom in \theta von einem n nicht übersteigenden Grad, für welches Ln(t,\alpha\nu) = \phi\nu(t) (\nu = 0,1,...,2n) ist. Mit Mn(t) = max0 \leq \theta < 2\pi |Ln(t,\theta)| gilt für fast alle t limsupn ––> oo {Mn(t) \over (log n) ½} \leq 2. Der Verf. verschärft dieses von Salem und Zygmund (Zbl 071.28401) herrührende Resultat durch die Grenzbeziehung
liminfn ––> oo {Mn(t) \over log log n} = limsupn ––> oo {Mn(t) \over log log n} = {2 \over \pi}. (1) Genauer beweist der Verf. zu jedem c1 (c1, c2, ... geeignete positive Konstanten) die Existenz einer Konstante c2 = c2(c1), so daß für n > n0(c1,c2) das Maß der Menge in t, für welche die Beziehung (2) (2/\pi) log log n-c2 < Mn(t) < (2/\pi) log log n+c2 nicht erfüllt ist, kleiner als 1/nc1 ausfällt. Den Übergang von Satz (2) zu Satz (1) vermittelt das Borel-Cantellische Lemma.
Reviewer: V.Garten
Classif.: * 41A99 Miscellaneous topics in approximation theory
Keywords: Rademacher function
Index Words: approximation and series expansion
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