Fonction sommatoire de la fonction de Möbius 1. Majorations expérimentales

François Dress

Abstract

On établit la majoration |M(x)| ≤ 0.570591\sqrt{x}, valable pour x appartenant à l’intervalle [33, 10^{12}], et on décrit les algorithmes qui ont permis de l’obtenir. On étudie également un algorithme de calcul de valeurs isolées de M(x), dont on montre que la complexité est en O(x^{3/4} log^{1/2} x) pour le temps de calcul, et en O(x^{1/2}) pour l’encombrement mémoire.

We establish the upper bound |M(x)| ≤ 0.570591\sqrt{x}, valid for x in the interval [33, 10^{12}], and we describe the algorithms used to obtain it. We also study an algorithm for the computation of isolated values of M(x), proving that its time and space complexities are O(x^{3/4} log^{1/2} x) and O(x^{1/2}), respectively.