Михайлов Г. А., Медведев И. Н.
Оптимизация весовых методов Монте-Карло по вспомогательным переменным

Рассматриваются задачи, математическая модель которых определяется некоторой, обрывающейся с вероятностью 1, цепью Маркова, причем необходимо оценивать линейные функционалы от решения интегрального уравнения 2-го рода с соответствующими субстохастическим ядром и свободным элементом [1]. Для построения весовых модификаций численного статистического моделирования в число координат фазового пространства включаются вспомогательные переменные, случайные значения которых функционально определяют переходы в исходной цепи. После реализации каждой вспомогательной случайной величины вес домножается на отношение соответствующих плотностей исходного и численно моделируемого распределения. Решается задача минимизации дисперсий оценок линейных функционалов путем подбора моделируемого распределения первой по порядку вспомогательной случайной величины.

Mikhailov G. A., Medvedev I. N.
Optimization of weighted Monte Carlo methods with respect to auxiliary variables

We consider the problems whose mathematical model is determined by some Markov chain terminating with probability one; moreover, we have to estimate linear functionals of a solution to an integral equation of the second kind with the corresponding substochastic kernel and free term [1]. To construct weighted modifications of numerical statistical models, we supplement the coordinates of the phase space with auxiliary variables whose random values functionally define the transitions in the initial chain. Having implemented each auxiliary random variable, we multiply the weight by the ratio of the corresponding densities of the initial and numerically modeled distributions. We solve the minimization problem for the variances of estimators of linear functionals by choosing the modeled distribution of the first auxiliary random variable.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (416 KB)
• PostScript file (825 KB)