Борисов А. В., Мамаев И. С.
Изоморфизм и гамильтоново представление некоторых неголономных систем

Рассматриваются вопросы, связанные с гамильтоновой формой двух задач из неголономной механики, — задачи о шаре Чаплыгина и задачи Веселовой. Для этих задач найдено представление в виде обобщенных систем Чаплыгина, которые могут быть проинтегрированы с помощью метода приводящего множителя. Указан конкретный алгебраический вид скобок Пуассона, с помощью которых после надлежащей замены времени могут быть представлены уравнения движения указанных задач. Рассмотрены обобщения этих задач и предложены новые способы реализации неголономных связей. Указан ряд неголономных систем, обладающих инвариантной мерой и достаточным числом первых интегралов, для которых вопрос о гамильтоновой форме даже после замены времени остается открытым. Доказана теорема об изоморфизме динамики шара Чаплыгина и движения тела в жидкости в случае Клебша.

Borisov A. V., Mamaev I. S.
Isomorphism and Hamilton representation of some nonholonomic systems

We consider some questions connected with the Hamiltonian form of the two problems of nonholonomic mechanics: the Chaplygin ball problem and the Veselova problem. For these problems we find representations in the form of the generalized Chaplygin systems that can be integrated by the reducing multiplier method. We give a concrete algebraic form of the Poisson brackets which, together with an appropriate change of time, enable us to write down the equations of motion of the problems under study. Some generalization of these problems are considered and new ways of implementation of nonholonomic constraints are proposed. We list a series of nonholonomic systems possessing an invariant measure and sufficiently many first integrals for which the question about the Hamiltonian form remains open even after change of time. We prove a theorem on isomorphism of the dynamics of the Chaplygin ball and the motion of a body in a fluid in the Clebsch case.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (475 KB)
• PostScript file (925 KB)