Костоусов К. В.
Графы Кэли групп Z ^d и пределы вершинно-примитивных графов HA-типа

Исследуются предельные графы для конечных графов, допускающих вершинно-примитивную группу автоморфизмов, содержащую регулярную абелеву нормальную подгруппу. В [1] показано, что эти предельные графы являются графами Кэли групп Z ^d. В данной работе доказано, что для каждого d>1 множество графов Кэли группы Z ^d, являющихся предельными для конечных графов с вершинно-примитивными и реберно-транзитивными группами автоморфизмов, счетно (причем в явном виде указаны счетные подмножества таких предельных графов). Кроме того, при d<4 перечислены все графы Кэли групп Z ^d, являющиеся предельными графами для минимальных вершинно-примитивных графов. Доказательства основываются на связи групп автоморфизмов графов Кэли групп Z ^d с кристаллографическими группами.

Kostousov K. V.
The Cayley graphs of Z ^d and the limits of vertex-primitive graphs of HA -type

We study the limits of the finite graphs that admit some vertex-primitive group of automorphisms with a regular abelian normal subgroup. It was shown in [1] that these limits are Cayley graphs of the groups Z ^d. In this article we prove that for each d > 1 the set of Cayley graphs of Z ^d presenting the limits of finite graphs with vertex-primitive and edge-transitive groups of automorphisms is countable (in fact, we explicitly give countable subsets of these limit graphs). In addition, for d < 4 we list all Cayley graphs of Z ^d that are limits of minimal vertex-primitive graphs. The proofs rely on a connection of the automorphism groups of Cayley graphs of Z ^d with crystallographic groups.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (260 KB)
• PostScript file (1 MB)