Бускин Н. В.
Вероятность порождения r элементами в свободной группе ранга n подгруппы ранга r

Зафиксируем натуральные числа n ≥ 2, r, R и рассмотрим в свободной группе F_n упорядоченные наборы из r элементов длины ≤ R. Среди выделенных наборов подсчитаем число таких, которые порождают в F_n подгруппу ранга r, и разделим это число на число всех выделенных наборов. Известно (см. [1]), что предел этого отношения при R → ∞ существует и равен 1. В настоящей статье приводится простое доказательство этого результата.

Buskin  N. V.
The probability that r elements of a rank n free group generate a rank r subgroup

Granted the three integers n ≥ 2, r, and R, consider all ordered tuples of r elements of length at most R in the free group F_n. Calculate the number of those tuples that generate inF_n a rank r subgroup and divide it by the number of all tuples under study. As R → ∞, the limit of the ratio is known to exist and equal 1 (see [1]). We give a simple proof of this result.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (330 KB)
• PostScript file (600 KB)