Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 235.20003
Autor: Erdös, Paul; Turán, P.
Title: On some problems of a statistical group-theory. III. (In English)
Source: Acta Math. Acad. Sci. Hung. 18, 309-320 (1967).
Review: [Teil II in ibid. 18, 151-163 (1967; Zbl 189.31302).]
Sei P ein Element der symmetrischen Gruppe Sn von der Ordnung O(P). Ein Teil I der Arbeit [Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete 4, 175-186 (1965; Zbl 137.25602)] zeigten die Verff., daß für fast alle P in Sn (d.h. für alle P in Sn mit höchstens o(n!) Ausnahmen) die Ungleichung | log O(P)- 1/2 log2n| < \omega(n) · log 3/2 n besteht, wobei \omega(·) eine (beliebig langsam) gegen Unendlich strebende Funktion bezeichnet. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, daß log O(P) eine Gaußsche Verteilung besitzt, d.h. es gilt gleichmäßig für |x| \leq x0 (x0 beliebig fixiert) limn ––> oo{1 \over n!} · \# \left{P in Sn; log O(P) \leq 1/2 log2n+x · log 3/2 n \right} = \sqrt{{3 \over 2\pi}} · intx- oo \exp(- 3/2 \lambda2 ) d \lambda; hierbei steht \# {P; ... } für die Anzahl der P mit den Eigenschaften ....
Reviewer: W.Schwarz
Classif.: * 20B40 Computational methods (permutation groups)
Citations: Zbl 137.256; Zbl 189.313; Zbl 235.20004; Zbl 223.10005; Zbl 235.10008
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